Đề bài

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Tính thể tích của chậu nước (tính chính xác đến hàng phần mười của \(d{m^3}\)).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Các đáy lục giác đều cạnh a được tạo thành từ 6 tam giác đều cạnh a. Từ đó, tính diện tích hai đáy của khối chóp và áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}\pi \left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}}  + {S_2}} \right)\).

\({S_1} = \frac{{{1^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\); \({S_2} = \frac{{{2^2}.\sqrt 3 }}{4}.6 = 6\sqrt 3 \); \({S_1}{S_2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.6\sqrt 3  = 27\).

\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}}  + {S_2}} \right) = \frac{1}{3}.3\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{2} + 3\sqrt 3  + 6\sqrt 3 } \right) = \frac{{21\sqrt 3 }}{2} \approx 18,2\) \((d{m^3})\).