Đề bài

Kim tự tháp có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 230 m, độ dài cạnh bên bằng 214 m. Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của kim tự tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng tới điểm đó.

S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

Giả sử O là tâm hình vuông ABCD, khi đó \(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot CD\).

Gọi I là trung điểm của CD. Khi đó OI // AD (tính chất đường trung bình) và \(CD \bot OI\).

Lấy H thuộc SI sao cho \(OH \bot SI\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OI\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SOI) \Rightarrow CD \bot OH\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SI\\OH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot (SCD) \Rightarrow d\left( {O,(SCD)} \right) = OH\) (do H thuộc (SCD).

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{214}^2} - {{\left( {\frac{{230\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {19346} \) (m).

\(OH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{19346}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{230}}{2}} \right)}^2}}}} }} \approx 89\) (m).

Vậy khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên của kim tự tháp xấp xỉ 89 mét.