Đề bài

Cho phương trình \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1\) (*).

a) Điều kiện: x > 1.

Đúng

Sai

b) Gọi x = a là nghiệm của phương trình (*), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}\).

Đúng

Sai

c) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}\): 2x – y – 8 = 0 với \({d_2}\): y = 0.

Đúng

Sai

d) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Điều kiện: x > 1.

Đúng

Sai

b) Gọi x = a là nghiệm của phương trình (*), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}\).

Đúng

Sai

c) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}\): 2x – y – 8 = 0 với \({d_2}\): y = 0.

Đúng

Sai

d) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Giải các phương trình rồi so sánh tập nghiệm.

a) Đúng. Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 6 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 6\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

b) Sai. \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\) (TMĐK).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}\).

c) Sai. Hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của phương trình \(2x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = 4\).

Vậy hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) không là nghiệm của (*).

d) Sai. \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 11x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11 + \sqrt {85} }}{2}\\x = \frac{{11 - \sqrt {85} }}{2}\end{array} \right.\).

Vậy phương trình (*) không có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).