Đề bài

Rút gọn biểu thức $P = {x^2}.\sqrt[3]{x}$, x > 0.

A.

$P = {x^{\frac{4}{3}}}$
B.

$P = {x^{\frac{5}{3}}}$
C.

$P = {x^{\frac{7}{3}}}$
D.

$P = {x^{\frac{8}{3}}}$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$, $\sqrt[b]{{{x^a}}} = {x^{\frac{a}{b}}}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$P = {x^2}.\sqrt[3]{x} = {x^2}.{x^{\frac{1}{3}}} = {x^{2 + \frac{1}{3}}} = {x^{\frac{7}{3}}}$.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,(a,b > 0)$ ta được:

A.

$P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$
B.

$P = a + b$
C.

$P = a - b$
D.

$P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{{{a}^{7}}},\ \ \left( a>0 \right)$ ta được biểu thức dạng ${{a}^{\frac{m}{n}}},$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,\ \ n\in {{N}^{*}}.$ Tính giá trị ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}.$

A.
10
B.
25
C.
5
D.
13

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Biểu thức thu gọn của biểu thức $P$ có dạng $P = \dfrac{m}{{a + n}}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa $m$ và $n$ là:

$P = \left( {\dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \dfrac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right).\dfrac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}$

A.

$m + 3n = 1$
B.
$m + n = - 2$
C.
$m - n = 0$
D.
$2m - n = 5$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho số thực dương a và số hữu tỉ $r = \frac{m}{n}$, trong đó $m,n \in \mathbb{Z},n > 0$. Ta có:

A.

${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{nm}]{a}$.
B.
${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}$.
C.
${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$.
D.
${a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{\sqrt[m]{a}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{{x^{\frac{3}{2}}}y + x{y^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\,\,\,\left( {x,y > 0} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa ${a^{\frac{1}{n}}}$ sao cho ${\left( {{a^{\frac{1}{n}}}} \right)^n} = a.$

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa ${a^{\frac{m}{n}}},$ với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho ${a^{\frac{m}{n}}} = {\left( {{a^{\frac{1}{n}}}} \right)^m}.$

Câu hỏi: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}(x > 0)$ ta được

A. $\sqrt[4]{x}$

B. $\sqrt x $.

C. $\sqrt[3]{x}$.

D. $\sqrt[5]{x}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt {{2^3}} $;

b) $\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}$;

c) ${\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${25^{\frac{1}{2}}}$;

b) ${\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}$;

c) ${100^{1,5}}$.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left( {a > 0} \right)$:

a) $3.\sqrt 3 .\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}$;

b) $\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } $;

c) $\frac{{\sqrt a .\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}}{{{{\left( {\sqrt[5]{a}} \right)}^3}.{a^{\frac{2}{5}}}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh: ${2^{\frac{6}{3}}}$ và ${2^2}$.

b) So sánh: ${2^{\frac{6}{3}}}$ và $\sqrt[3]{{{2^6}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Điều kiện xác định của $\sqrt[5]{{{x^3}}}$ là:

A. $x \in \mathbb{R}$

B. $x \ne 0$

C. $x \ge 0$

D. $x > 0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Điều kiện xác định của $\sqrt[8]{{{x^3}}}$ là:

A. $x \in \mathbb{R}$

B. $x \ne 0$

C. $x \ge 0$

D. $x > 0$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${8^{ - \frac{2}{3}}}$;

b) ${32^{ - \frac{2}{5}}}$;

c) ${81^{1,25}}$;

d) $1\;{000^{ - \frac{5}{3}}}$;

e) ${\left( {\frac{{16}}{{81}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}$;

g) ${\left( {\frac{8}{{27}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) ${15^{\frac{2}{5}}}$;

b) ${20^{\frac{{ - 1}}{2}}}$;

c) $5,{7^{2,4}}$;

d) $0,{45^{ - 2,38}}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với a là số thực dương tùy ý, tích ${a^2}.{a^{\frac{1}{2}}}$ bằng

A.

${a^{\frac{5}{2}}}$
B.

$a$
C.

${a^{\frac{3}{2}}}$
D.

${a^{\frac{1}{4}}}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$ là

A.

$\left[ {1; + \infty } \right)$
B.

$\left( {1; + \infty } \right)$
C.

$\mathbb{R}$
D.

Một đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Với a là số thực dương tuỳ ý, $\sqrt {{a^3}} $ bằng

A.

${a^{\frac{3}{2}}}$
B.

${a^{\frac{2}{3}}}$
C.

${a^6}$
D.

${a^{\frac{1}{6}}}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{2}{5}}}.\sqrt[6]{x}$ với x > 0.

A.

$P = \sqrt x $
B.

$P = {x^{\frac{{17}}{{30}}}}$
C.

$P = {x^{\frac{1}{{15}}}}$
D.

$P = {x^{\frac{{17}}{{15}}}}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho biểu thức $T = {x^{ - \frac{3}{4}}}\sqrt[4]{{{x^5}}}$ $(x > 0)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$ T = x^{-\frac{1}{2}} $.
B.

$ T = x^{-2} $.
C.

$ T = x^{\frac{1}{2}} $.
D.

$ T = x^{2} $.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\dfrac{7}{2}}.a^{\dfrac{3}{2}}$ bằng

A.

$a^{\dfrac{{}^{5}}{9}}$.
B.

$a^{2}$.
C.

$a^{5}$.
D.

$a^{\dfrac{4}{3}}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn biểu thức $P = x^{\dfrac{2}{5}}.\sqrt[3]{x}$, với x là số thực dương, được kết quả

A.

$P = x^{\frac{17}{5}}$.
B.

$P = x^{\frac{2}{15}}$.
C.

$P = x^{\frac{11}{15}}$.
D.

$P = x^{\frac{6}{5}}$.

Xem lời giải >>

Rút gọn biểu thức \(P = {x^2}.\sqrt[3]{x}\), x > 0.