Đề bài

Một ôtô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t) = 6 – 2t \((m/{s^2})\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ôtô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ôtô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

Phương pháp giải

Từ hàm a(t), tìm v(t) và s(t) dựa vào nguyên hàm.

Tìm \({t_0}\) để \(v({t_0})\) lớn nhất và tính \(s({t_0})\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(v(t) = \int {a(t)dt}  = \int {\left( {6 - 2t} \right)dt}  = 6t - {t^2} + C\).

Vì ở thời điểm t = 0 thì ô tô dang dừng nên ta có \(v(0) = 0 \Leftrightarrow 6.0 - {0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).

Suy ra \(v(t) = 6t - {t^2}\).

\(s(t) = \int {v(t)dt}  = \int {\left( {6t - {t^2}} \right)dt}  = 3{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} + C'\).

Vì ở thời điểm t = 0 thì ô tô dang dừng nên ta có \(s(0) = 0 \Leftrightarrow {3.0^2} - \frac{{{0^3}}}{3} + C' = 0 \Leftrightarrow C' = 0\).

Suy ra \(s(t) = 3{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\).

Xét hàm \(v(t) = 6t - {t^2}\), ta có \(v'(t) = a(t) = 6 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra vận tốc ô tô lớn nhất khi t = 3.

Khi đó, quãng đường ô tô chuyển động được là \(s(3) = {3.3^2} - \frac{{{3^3}}}{3} = 18\) (m).