Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;4;−2) và P : x – y + z − 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ), có dạng (Q) : ax + by + cz + 2 = 0. Tính T = a + b + c.

Phương pháp giải

Tìm vecto pháp tuyến của (Q) bằng cách tính tích có hướng của $\overrightarrow {AB} $ và vecto pháp tuyến của (P).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(Q) nhận $\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2; - 2 - 0) = (2;2; - 2)$ và $\overrightarrow {{n_P}} = (1; - 1;1)$ làm cặp vecto chỉ phương.

Vecto pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = (0; - 2; - 2)$.

Phương trình tổng quát của (Q) là:

$0(x - 1) - 2(y - 2) - 2(z - 0) = 0 \Leftrightarrow - 2y - 2z + 4 = 0 \Leftrightarrow - y - z + 2 = 0$.

Vậy a + b + c = 0 + (-1) + (-1) = -2.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2 = 0$.

a) Điểm $A\left( { - 2;1;0} \right)$ có thuộc $\left( \alpha \right)$ hay không?

b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

a) ${x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} - 1 = 0$;

b) $\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0$;

c) $xy + 5 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$.

Dựa vào HĐ4, hãy nêu phương trình của $\left( \alpha \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. $\left( {1;2;3} \right)$.

B. $\left( {1; - 2;3} \right)$.

C. $\left( {1;2; - 3} \right)$.

D. $\left( {1; - 2; - 3} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$.

B. $3x - 6y + 2z + 6 = 0$.

C. $3x - 2y + 2z - 1 = 0$.

D. $3x - 6y + 2z - 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow n = (1;2;3)$

Giả sử M(x;y;z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7)

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow n .\overrightarrow {AM} $ theo x, y, z

b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. $ - {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0$

B. $2x - {y^2} + z + 5 = 0$

C. $x + y - {z^2} + 6 = 0$

D. $3x - 4y - 5z + 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Mặt phẳng (P): $3x - 4y + 5z - 6 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;4;5} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. $x - {y^2} - 2 = 0$.

B. $x + {z^2} - 3 = 0$.

C. $x - z - 4 = 0$.

D. ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $H\left( {3;2;4} \right)$.

a) Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm H và trục Oy.

b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0$. Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$?

A. $M\left( {1;1;6} \right)$.

B. $N\left( { - 5;0;0} \right)$.

C. $P\left( {0,0, - 5} \right)$.

D. $Q\left( {2; - 1;5} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tứ diện ABCD có các đỉnh $(A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)$.

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$.

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 3z + 2 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A.

E(1;1;1)
B.

F(1;1;0)
C.

H(7;3;1)
D.

G(4;2;0)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2x - y - z + 5 = 0$

B. $2x - y - z - 5 = 0$

C. $x + y + z - 3 = 0$

D. $3x + 2y - z - 4 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 4y – z = 3. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (P)?

A.

$\overrightarrow {{n_1}} = (2;4; - 1)$
B.

$\overrightarrow {{n_2}} = (2; - 4;1)$
C.

$\overrightarrow {{n_3}} = ( - 2;4;1)$
D.

$\overrightarrow {{n_4}} = (2;4;1)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A.

$2x + 3y + z - 1 = 0$
B.

${x^2} + y - z + 3 = 0$
C.

$x - {y^2} + 3z - 6 = 0$
D.

$x + y + {z^2} - 7 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A.

x + 20 = 0
B.

x – 2019 = 0
C.

y + 5 = 0
D.

2x + 5y – 8z = 0

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

A.

E(0;0;1)
B.

F(3;1;0)
C.

M(2;-1;3)
D.

N(3;2;2)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A.

${x^2} + 2{y^2} - 3{z^2} + 1 = 0$
B.

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} + 2 = 0$
C.

$x - y + 1 = 0$
D.

$xy + 5 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – 3z – 4 = 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

A.

A(0;4;0)
B.

B(1;-6;-3)
C.

C(2;2;0)
D.

D(2;2;1)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 2 = 0?

A.

P(1;-2;1)
B.

M(1;-2;3)
C.

Q(-1;2;1)
D.

N(1;-2;-1)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho điểm A(1;2;−1) và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$: x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng $\left( \beta \right)$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và cách A một khoảng 1 có dạng $\left( \beta \right)$: x – by + cz + d = 0. Khi đó S = 3b – c + d bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = t\end{array} \right.$ và điểm A(2;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A.

2x + 3y + z + 6 = 0
B.

x – 3y + z + 6 = 0
C.

x – 3y + z – 6 = 0
D.

-x + 3y – z + 5 = 0

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Xác định m để mặt phẳng (P): 3x – 4y + 2z + m = 0 đi qua điểm A(3;1;-2).

A.

m = -1
B.

m = 1
C.

m = 9
D.

m = -9

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong không gian Oxyz, làm thế nào để xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1). Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì? Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

A.

$3x - y + 4z - 12 = 0$.
B.

$3x - y + 4z + 12 = 0$.
C.

$x - y + 2z - 12 = 0$.
D.

$x - y + 2z + 12 = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha):\ x - 2y + z - 4 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

A.

Q(1; -1; 1).
B.

N(0; 2; 0).
C.

P(0; 0; -4).
D.

M(1; 0; 0).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(m; n; 1) thuộc mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z + 3 = 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

m + 2n = 4.
B.

m + 2n = -2.
C.

m + 2n = 2.
D.

m + 2n = -4.

Xem lời giải >>