Cho hàm số \(y = {e^x}\).
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số đã cho với trục hoành, đường thẳng x = -1, x = 1 là \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\).
b) Với a = ln4 thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số đã cho với các trục toạ độ và đường thẳng x = a bằng 3.
c) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng \(2\pi \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).
d) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) đã cho tại điểm \({x_0} = 0\). Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng d với trục hoành, đường thẳng x = -1 và x = 1 là 2.
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số đã cho với trục hoành, đường thẳng x = -1, x = 1 là \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\).
b) Với a = ln4 thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hàm số đã cho với các trục toạ độ và đường thẳng x = a bằng 3.
c) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng \(2\pi \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).
d) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) đã cho tại điểm \({x_0} = 0\). Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng d với trục hoành, đường thẳng x = -1 và x = 1 là 2.
a, b) Áp dụng công thức tính diện tích của hình phẳng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
c) Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \).
d) Áp dụng quy tắc lập phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) tại điểm \({x_0}\): \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})\).
Áp dụng công thức tính diện tích của hình phẳng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).
a) Đúng. \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = {e^x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_{ - 1}}\end{array}} \right. = {e^1} - {e^{ - 1}} = e - \frac{1}{e} = \frac{{{e^2} - 1}}{e}\).
b) Đúng. \({S_2} = \int\limits_0^{\ln 4} {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_0^{\ln 4} {{e^x}dx} = {e^x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^{\ln 4}}\\{_0}\end{array}} \right. = {e^{\ln 4}} - {e^0} = 4 - 1 = 3\).
c) Sai. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^2}} \right)}^x}dx} = \pi .\frac{{{e^{2x}}}}{{\ln {e^2}}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \pi .\frac{{{e^{2x}}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{{\pi {e^2}}}{2} - \frac{\pi }{2} = \pi \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).
d) Đúng. \(f'(x) = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x} \Rightarrow f'(0) = {e^0} = 1\); \(f(0) = {e^0} = 1\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 1(x - 0) + 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).
Trên đoạn [-1;1] thấy \(x + 1 \ge 0\) nên ta có:
\({S_3} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x + 1} \right)dx} = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_{ - 1}}\end{array}} \right. = \frac{{{1^2}}}{2} + 1 - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} - ( - 1) = 2\).
Danh sách bình luận