Đề bài

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}\) thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

• A. \(F(x) = {x^5} - \frac{3}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}\)
• B. \(F(x) = {x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} + 2\)
• C. \(F(x) = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}\)
• D. \(F(x) = {x^5} + \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{3}{2}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa \(\int {{x^\alpha }dx}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

Sử dụng điều kiện đề bài cho F(1) = 0 để tìm C.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(F(x) = \int {f(x)dx}  = \int {\left( {5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx}  = {x^5} + \frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\).

\(F(1) = 0 \Leftrightarrow {1^5} - \frac{1}{{{{2.1}^2}}} + C = 0 \Leftrightarrow C =  - \frac{1}{2}\).

Vậy \(F(x) = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}\).

Đáp án : C