Đề bài

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m, chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B(10;10;8). Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) có dạng ax + by + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức a + c + d.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Mặt phẳng (OACB) có cặp vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \). Xác định vecto pháp tuyến bằng cách lấy tích có hướng của hai vecto trên. Từ đó, viết phương trình mặt phẳng.

Theo hình vẽ, ta có O(0;0;0), A(100;0;0), B(10;10;8).

Suy ra \(\overrightarrow {OA}  = (100;0;0)\), \(\overrightarrow {OB}  = (10;10;8)\) là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (OACB).

Ta tính được tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OACB) là \(\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 800;1000)\).

Khi đó \(\overrightarrow n  = (0; - 4;5)\) cũng là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (OACB).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) là:

\(0(x - 0) - 4(y - 0) + 5(z - 0) = 0 \Leftrightarrow  - 4y + 5z = 0\).

Vậy a + c + d = 0 + 5 + 0 = 5.