Đề bài

Phương trình \(3{x^2} - 2x - 8 = 0\) có một nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 4}}{3}\), nghiệm còn lại là \({x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = 3{x_2} + 2025\).

Phương pháp giải

Xác định số nghiệm của phương trình sử dụng \(\Delta \) hoặc \(\Delta '\).

Áp dụng định lí Viète để tìm ra nghiệm \({x_2}\) còn lại.

Thay nghiệm vừa tìm được vào A.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(3{x^2} - 2x - 8 = 0\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 8} \right) = 25\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}\) suy ra \({x_2} = \frac{{ - 8}}{3}:2 = \frac{{ - 4}}{3}\).

Khi đó: \(A = 3.\frac{{ - 4}}{3} + 2025 =  - 4 + 2025 = 2021\).