Đề bài

Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6dm.

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B chính là tìm cạnh của tam giác đều ABC khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Vì tam giác ABC đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\), hay \(OA = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).

Suy ra \(AB = OA:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 6:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 6\sqrt 3 \)  (dm)

Vậy khoảng cách A và B là \(6\sqrt 3 \) dm.