Đề bài

Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 60km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại, bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc, biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút.

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\left( {km/h,x > 10} \right)\), biểu diễn vận tốc đi quãng đường còn lại theo \(x\).

Lập các biểu thức biểu diễn thời gian bác An đi \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu và quãng đường còn lại.

Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn \(x\) biểu diễn thời gian đi của bác An.

Giải phương trình, kết hợp điều kiện ban đầu của \(x\) để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\left( {km/h,x > 10} \right)\).

Khi đó vận tốc bác An đi quãng đường còn lại là: \(x - 10\left( {km/h,x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là: \(\frac{{60}}{x}\) (giờ)

Thời gian bác An đi \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là: \(\frac{1}{3}.\frac{{60}}{x} = \frac{{20}}{x}\) (giờ)

Quãng đường còn lại là: \(60.\left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = 40\) (km)

Thời gian bác An đi quãng đường còn lại là: \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Vì bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 40\) (tm); \({x_2} =  - 30\) (không tm).

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là 40km/h.