Đề bài

Một cần cẩu nâng một container nặng 2 tấn theo phương thẳng đứng từ vị trí nằm yên với gia tốc không đổi. Sau 5 giây đạt vận tốc 10 m/s. Bỏ qua mọi lực cản và lấy g = 10 m/s²

a) Xác định công suất trung bình của lực nâng của cần cẩu trong thời gian 5 giây

b) Tìm công suất tức thời tại thời điểm 5 giây

Phương pháp giải

Gia tốc: \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t}\)

Quãng đường trong chuyển động nhanh gần đều: \(h = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

Công thức định luật II Newton: \(\overrightarrow F  = m.\overrightarrow a \)

Công của lực: A = F.s

Công suất trung bình: \(\overline P  = \frac{A}{t}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tóm tắt:

m =2 tấn = 2000 kg

t = 5 s

v = 10 m/s

g = 10 m/s²

a) P = ? W

b) ΔP_5s =? W

Giải:

Chọn chiều dương là chiều container được nâng lên.

a) Vì ban đầu container đứng yên ⇒v₀ = 0

Gia tốc của container là: \(a = \frac{{v - {v_0}}}{t} = \frac{{10}}{5} = 2m/{s^2}\)

Quãng đường cần cẩu nâng container lên được trong thời gian 5s là: \(h = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}{.2.5^2} = 25m\)

Công của cần cẩu sinh ra trong thời gian 5s là: \(A = P.h = 2000.10.25 = 500000J\)

Công suất trung bình của lực nâng của cần cẩu trong thời gian 5s là: \(\mathcal{P} = \frac{A}{t} = \frac{{500000}}{5} = 100000W\)

b) Công suất tức thời tại thời điểm 5s là: \(\Delta {\mathcal{P}_{5s}} = P.v = 2000.10.10 = 200000W\)