Đề bài

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x \((0 \le x \le 3)\), ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \) (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể đã cho.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể \(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Diện tích mặt cắt là \(S(x) = {\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 9 - {x^2}\).

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_0^3 {S(x)dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)dx}  = \left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. = 9.3 - \frac{{{3^3}}}{3} = 18\).