Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng (P): 2x − y − z + 4 = 0. Điểm M thuộc (P ) sao cho MA = MB = \(\sqrt {35} \). Biết M có hoành độ nguyên, tính OM (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Lập phương trình mặt phẳng (ABCD) và (MNP) rồi áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.

Giả sử M(a;b;c).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in (P)\\MA = MB\\MA = \sqrt {35} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b - c + 4 = 0\\{(a - 3)^2} + {(b - 5)^2} + {(c - 7)^2} = {(a - 5)^2} + {(b - 5)^2} + {(c - 1)^2}\\{(a - 3)^2} + {(b - 5)^2} + {(c - 7)^2} = 35\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = c\\c = a + 2\\{(a - 3)^2} + {(b - 1)^2} + {(c - 7)^2} = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = a + 2\\c = a + 2\\3{a^2} - 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\\c = 2\end{array} \right.\) (do \(a \in \mathbb{Z}\)).

Suy ra M(2;2;0). \(OM = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {0^2}}  = 2\sqrt 2  \approx 2,83\).