Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): x + 2y + 2z – 3 = 0.
a) Phương trình \(\left( \beta \right)\) đi qua M(2;-3;1) và song song với \(\left( \alpha \right)\) là x + 2y + 2z + 2 = 0.
b) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
c) Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\).
d) Phương trình mặt cầu (S): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
a) Phương trình \(\left( \beta \right)\) đi qua M(2;-3;1) và song song với \(\left( \alpha \right)\) là x + 2y + 2z + 2 = 0.
b) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
c) Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\).
d) Phương trình mặt cầu (S): \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
a) \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên có cùng VTPT .
b) \(\Delta \) có VTCP là VTPT của \(\left( \alpha \right)\).
c) Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\).
d) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến \(\left( \alpha \right)\), sau đó áp dụng định lý Pythagore để tìm bán kính đường tròn giao tuyến.
a) Đúng. \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên có cùng VTPT là \(\overrightarrow n = (1;2;2)\).
\(\left( \beta \right)\): \(1(x - 2) + 2(y + 3) + 2(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z + 2 = 0\).
b) Sai. Đường thẳng \(\Delta \) có VTCP là VTPT của \(\left( \alpha \right)\).
\(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\x = 3 + 2t\end{array} \right.\), \(t \in \mathbb{R}\).
c) Sai. Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến \(\left( \alpha \right)\).
\(d\left( {I,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.1 + 2.( - 3) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\).
Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).
d) Đúng. Mặt cầu (S) có tâm J(-2;1;-3), bán kính R = 5.
Khoảng cách từ tâm J đến \(\left( \alpha \right)\) là \(d\left( {J,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {1.( - 2) + 2.1 + 2.( - 3) - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\).
Giao tuyến của (S) và \(\left( \alpha \right)\) là đường tròn có bán kính \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\).
Danh sách bình luận