Đề bài

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f(x)} \right)dx} \) bằng

A.

\(\frac{{23}}{4}\)
B.

7
C.

9
D.

\(\frac{{15}}{4}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

Áp dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {kf(x)dx} = k\int\limits_a^b {f(x)dx} \); \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_a^b {g(x)dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên \(\int\limits_1^2 {f(x)dx} = {x^3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = 7\).

\(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f(x)} \right)dx} = \int\limits_1^2 {2dx} + \int\limits_1^2 {f(x)dx} = 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. + {x^3}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. = 9\).

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính \(\int\limits_0^3 {\left| {2x - 3} \right|dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_0^{2\pi } {\left( {2x + \cos x} \right)dx} \);

b) \(\int\limits_1^2 {\left( {{3^x} - \frac{3}{x}} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^3 {g\left( x \right)dx = 2} \). Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);

c) \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} \);

d) \(\int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} + 3{x^2}} \right)dx} \);

d) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2x + 1} \right|dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là \(v\left( t \right) = {t^2} - t - 6\) (m/s).

a) Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 4\), tức là tính \(\int\limits_1^4 {v\left( t \right)dt} \).

b) Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này, tức là tính \(\int\limits_1^4 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt} \).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính các tích phân sau:

a) \(I = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \);

b) \(I = \int\limits_0^1 {{{\left( {2x - 1} \right)}^3}dx} \);

c) \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {3\sin x - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}^3}dx} \);

d) \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{e^x} - \frac{1}{x}} \right)dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

So sánh:

a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)

b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho \(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = 4,\int\limits_3^4 {f(x)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Biết rằng tốc độ \(v\) (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian \(t\) (phút) như sau: \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,5t{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\{{\rm{ }}1{\rm{ }}\left( {2 \le t < 15} \right)}\\{4 - 0,2t{\rm{ }}\left( {15 \le t \le 20} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính

a) \(\int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\left( {4{x^3} - 5} \right)dx} - \int\limits_1^{\frac{1}{2}} {\left( {4{x^3} - 5} \right)dx} \)

b) \(\int\limits_0^3 {\left| {x - 1} \right|dx} \)

c) \(\int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x\). Tính và so sánh kết quả:

\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi \(P\left( x \right)\) là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán \(x\) tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm \(P'\left( x \right)\) gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức \(P'\left( x \right) = 16 - 0,02x\) với \(0 \le x \le 100\). Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}} dx\)

b) \(\int\limits_0^\pi {\left( {1 + 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \)

c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

a) Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\). Từ đó, tính \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + {e^x}} \right)dx} \).

b) Tính \(\int\limits_0^1 {{x^2}dx} + \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính

a) \(\int\limits_{ - 1}^1 {4{x^7}dx} \)

b) \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{ - 3}}{{10x}}dx} \)

c) \(\int\limits_0^2 {\frac{{{5^{x - 1}}}}{2}dx} \)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

a) Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5}\). Từ đó, tính \(I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx} \).

b) Tính \(J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx\).

c) Có nhận xét gì về giá trị của \(I\) và \(6J\)?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Biết rằng \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 4\). Giá trị của \(\int\limits_0^2 {\left[ {3x - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A. \( - 2\)

B. \(12\)

C. \(14\)

D. \(22\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 6\) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 7\). Giá trị của \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) là

A. 10.

B. 4.

C. -4.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^4 {2f\left( x \right)dx} \) là

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4\) thì \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. 16.

B. 4.

C. 2.

D. 8.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 1\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. ‒3.

B. ‒1.

C. 1.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Nếu \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = 1\) thì \(\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A. 4.

B. 2.

C. ‒2.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = - 4\). Tính:

a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} \);

b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} \);

c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} \);

d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);

e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);

g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 5\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A. \(2 + e\).

B. \(3 + e\).

C. 3.

D. \(3{\rm{x}} + {e^x}\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 1} \right]dx} = 3\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thoả mãn \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt} = 4\). Tính \(\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} \).

Xem lời giải >>