Đặt một quả bóng ở góc nhà, biết trên quả bóng có một điểm M cách hai bức tường 5 cm và cách sàn nhà 6 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho góc nhà là góc phần tư thứ nhất và sàn nhà là mặt phẳng Oxy.
a) M(5;5;6).
b) Mặt phẳng chứa hai bức tường có phương trình lần lượt là y = 0 và x = 0.
c) Chỉ có một quả bóng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) Bán kính của quả bóng thuộc (5;11) cm).
a) M(5;5;6).
b) Mặt phẳng chứa hai bức tường có phương trình lần lượt là y = 0 và x = 0.
c) Chỉ có một quả bóng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) Bán kính của quả bóng thuộc (5;11) cm).
Áp dụng quy tắc xác định tọa độ điểm và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
a) Đúng. M(5;5;6).
b) Đúng. Mặt phẳng chứa hai bức tường có phương trình lần lượt là x = 0 và y = 0.
c) Sai. Gọi I là tâm của quả bóng. Vì bóng được đặt ở góc nhà (tiếp xúc với hai mặt tường và sàn nhà) nên I cách ba mặt phẳng trên đúng một khoảng bằng bán kính r. Khi đó I(r;r;r).
Vì M là một điểm trên bề mặt quả bóng nên \(IM = r \Leftrightarrow {\left( {5 - r} \right)^2} + {\left( {5 - r} \right)^2} + {\left( {6 - r} \right)^2} = {r^2}\)
\( \Leftrightarrow 86 - 32r + 2{r^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{r_1} = 8 + \sqrt {21} \approx 12,58\\{r_2} = 8 - \sqrt {21} \approx 3,42\end{array} \right.\).
Vậy có hai quả bóng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) Sai. Bán kính của quả bóng có thể là \({r_1} \approx 12,58\) (cm) hoặc \({r_2} \approx 3,42\) (cm) nên không thuộc (5;11) (cm).
Danh sách bình luận