Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.
a) Điểm M(4;2;2) thuộc vùng phủ sóng.
b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).
c) Một bức tường được xây gần đó có phương trình (P): x + y – z = 6 sẽ chắn sóng của thiết bị.
d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn có bán kính bằng 4.
a) Điểm M(4;2;2) thuộc vùng phủ sóng.
b) Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\).
c) Một bức tường được xây gần đó có phương trình (P): x + y – z = 6 sẽ chắn sóng của thiết bị.
d) Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn có bán kính bằng 4.
a) Áp dụng biểu thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Nếu khoảng cách đó nhỏ hơn bán kính phủ sóng thì điểm M thuộc vùng phủ sóng.
b) Áp dụng quy tắc lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.
c) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P). Nếu khoảng cách đỏ nhỏ nhỏ hơn bán kính phủ sóng thì bức tường chắn được sóng của thiết bị.
d) Áp dụng định lí Pythagore.
a) Đúng. \(AM = \sqrt {{{(4 - 4)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{(2 - 0)}^2}} = 2\sqrt 2 < 4\).
Khoảng cách từ M đến A nhỏ hơn bán kính phủ sóng nên M thuộc vùng phủ sóng.
b) Sai. Vùng phủ sóng là mặt cầu tâm A(4;0;0), bán kính R = 4 nên có phương trình:
\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 16\).
c) Đúng. \(d\left( {A,(P)} \right) = \frac{{\left| {1.4 + 1.0 - 1.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} < 4\).
Vì khoảng cách từ bức tường tới thiết bị phát sóng nhỏ hơn bán kính phủ sóng nên bức tường đó chắn được sóng của thiết bị.
d) Sai. Bán kính vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là \(\sqrt {{4^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\).
Danh sách bình luận