Đề bài

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\), \({S_4}\) lần lượt là phần diện tích tương ứng của đồ thị hàm số với trục hoành. Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) có kết quả là

• A. \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4}\)
• B. \( - {S_1} + {S_2} - {S_3} + {S_4}\)
• C. \({S_1} - {S_2} + {S_3} - {S_4}\)
• D. \( - {S_1} - {S_2} - {S_3} - {S_4}\)

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức \(S\int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({S_1} = \int\limits_a^{{c_1}} {\left| {f(x)} \right|dx}  \Rightarrow {S_1} = \int\limits_a^{{c_1}} {f(x)dx} \);

\({S_2} = \int\limits_{{c_1}}^{{c_2}} {\left| {f(x)} \right|dx}  \Rightarrow {S_2} =  - \int\limits_{{c_1}}^{{c_2}} {f(x)dx}  \Rightarrow  - {S_2} = \int\limits_{{c_1}}^{{c_2}} {f(x)dx} \);

\({S_3} = \int\limits_{{c_3}}^{{c_3}} {\left| {f(x)} \right|dx}  \Rightarrow {S_3} = \int\limits_{{c_3}}^{{c_3}} {f(x)dx} \);

\({S_4} = \int\limits_{{c_3}}^b {\left| {f(x)} \right|dx}  \Rightarrow {S_4} =  - \int\limits_{{c_3}}^b {f(x)dx}  \Rightarrow  - {S_4} = \int\limits_{{c_3}}^b {f(x)dx} \).

Ta có: \(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = \int\limits_a^{{c_1}} {f(x)dx}  + \int\limits_{{c_1}}^{{c_2}} {f(x)dx}  + \int\limits_{{c_2}}^{{c_3}} {f(x)dx}  + \int\limits_{{c_3}}^b {f(x)dx}  = {S_1} - {S_2} + {S_3} - {S_4}\).

Đáp án : C