Một phần sân nhà bác An có dạng hình thang ABCD vuông tại A và B với độ dài AB = 9 m, AD = 5 m và BC = 6 m như hình vẽ. Theo thiết kế ban đầu thì mặt sân bằng phẳng và A, B, C, D có độ cao như nhau. Sau đó bác An thay đổi thiết kế để nước có thể thoát về phía góc sân ở vị trí C bằng cách giữ nguyên độ cao ở A, giảm độ cao của sân ở vị trí B và D xuống thấp hơn độ cao ở A lần lượt là 6 cm và 3,6 cm. Để mặt sân sau khi lát gạch vẫn là bề mặt phẳng thì bác An cần phải giảm độ cao ở C xuống bao nhiêu cm so với độ cao ở A (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án:
Đáp án:
Tìm tọa độ của các điểm A, B, D và lập phương trình mặt phẳng (ABD).
Tìm cao độ điểm C sao cho C thuộc mặt phẳng (ABD).
Gọi độ cao của các điểm A, B, C, D lần lượt là \({z_A}\), \({z_B}\), \({z_C}\), \({z_D}\).
Theo đề bài, ta có: \({z_A} = {z_B} = {z_D} = 0.\)
Sau khi điều chỉnh, độ cao của các điểm B, D được thay đổi như sau:
\({z_B} = - 0,06\), \({z_D} = - 0,036\).
Để mặt sân sau khi lát gạch là một mặt phẳng, ta cần lập phương trình mặt phẳng (ABCD) đi qua ba điểm \(A(0;0;0)\), \(B(9;0; - 0,06)\), \(D(0;5; - 0,036)\).
Phương trình mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0.\)
Vì mặt phẳng đi qua \(A(0;0;0)\), thay \(A(0;0;0)\) vào phương trình ta được D = 0.
Do đó, phương trình mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz = 0.\)
Tính hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \): \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = (9;0; - 0,06)\), \(\overrightarrow {AD} {\rm{\;}} = \left( {0;5; - 0,036} \right)\).
Tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \):
\(\left( {0.( - 0,036) - ( - 0,06).5;( - 0,06).0 - 9.( - 0,036);9.5 - 0.0} \right) = (0,3;0,324;45)\).
Ta có phương trình mặt phẳng: \(0,3x + 0,324y + 45z = 0\).
Thay tọa độ \(C(9;6;{z_C})\) vào phương trình:
\(0,3.(9) + 0,324.(6) + 45{z_C} = 0 \Leftrightarrow 2,7 + 1,944 + 45{z_C} = 0 \Leftrightarrow {z_C} = {\rm{\;}} - 0,1032\) (m).
Vậy độ cao của điểm C cần giảm là: \({z_C} = - 0,1032{\rm{m}} \approx - 10,3{\rm{cm}}\).
Bác An cần hạ độ cao của điểm C xuống khoảng 10,3 cm so với độ cao của điểm A.
Danh sách bình luận