Đề bài

Biểu diễn \({(1 + \sqrt 2 )^4}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với \(a,b\) là các số nguyên. Vậy \(a + b\) bằng:

A. 29.

B. 18.

C. 17.

D. 12.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\[{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^4} = {1^4} + {4.1^3}.\sqrt 2  + {6.1^2}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 4.1.{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^4}\]

\[ = 1 + 4\sqrt 2  + 12 + 8\sqrt 2  + 4 = 17 + 12\sqrt 2 \].

Vậy a + b = 17 + 12 = 29.

Đáp án A