Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2020 chữ số sao cho tổng các chữ số trong mỗi số bằng 3?

A. 2041209.

B. 2037172.

C. 2041210.

D. 4039.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân và công thức tính số tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do tổng các chữ số trong mỗi số là 3 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: có một số duy nhất là số \(300 \ldots 0\) (có tất cả 2019 số 0).

Trường hợp 2: có 3 chữ số 1 trong số cần tìm.

Vị trí đầu khác 0 nên có 1 cách xếp.

Hai chữ số 1 còn lại có \(C_{2019}^2\) cách xếp nên trường hợp này có \(C_{2019}^2\) số.

Truờng hợp 3: chỉ có hai chữ số khác 0 và chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đều là chữ số 0. Vị trí đầu có 2 cách xếp. Có \(C_{2019}^1\) cách xếp chữ số còn lại nên trường hợp này có \(2 \cdot C_{2019}^1\) số.

Vậy có tất cả 2041210 số.

Đáp án C