Đề bài

Một hộp đựng mĩ phẩm được thiết kế thân hộp có dạng hình trụ, nắp hộp có dạng nửa hình cầu với kích thước như Hình 10.5. Nếu sơn bên ngoài vỏ hộp (không sơn đáy) thì diện tích cần sơn là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Diện tích vỏ hộp cần sơn bằng tổng nửa diện tích mặt cầu bán kính 5cm và diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy 5cm và chiều cao 6cm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Diện tích vỏ hộp cần sơn là:

\(S = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} + 2\pi Rh = \frac{1}{2}.4\pi {.5^2} + 2\pi .5.6 = 110\pi \left( {c{m^2}} \right).\)

Mở rộng

Lý thuyết liên quan

• Diện tích bề mặt hình cầu: Công thức tính diện tích toàn phần của mặt cầu bán kính R là \(4\pi {R^2}\). Vì nắp hộp có dạng nửa hình cầu, diện tích bề mặt của nửa hình cầu sẽ là một nửa diện tích mặt cầu, tức là \(\frac{1}{2} \times 4\pi {R^2}\).
• Diện tích xung quanh hình trụ: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là \(2\pi Rh\).

Lý thuyết ứng dụng vào câu hỏi

Bài toán yêu cầu tính diện tích cần sơn bên ngoài vỏ hộp, không sơn đáy. Do đó, diện tích cần sơn sẽ bao gồm:

1. Diện tích xung quanh của thân hình trụ với bán kính đáy R = 5cm và chiều cao h = 6cm.
2. Diện tích bề mặt của nắp dạng nửa hình cầu với bán kính R = 5cm.

Phương pháp giải chung cho dạng bài này

Đối với các bài toán tính diện tích bề mặt của vật thể được tạo thành từ các hình khối cơ bản như hình trụ, hình nón, hình cầu, ta có thể áp dụng phương pháp giải chung như sau:

1. Phân tích cấu trúc vật thể: Xác định vật thể được tạo thành từ những hình khối cơ bản nào (ví dụ: hình trụ, hình nón, hình cầu, nửa hình cầu) và kích thước (bán kính, chiều cao, đường sinh...) của từng phần.
2. Xác định các bề mặt cần tính diện tích: Dựa vào yêu cầu của bài toán (ví dụ: sơn toàn bộ, không sơn đáy, không sơn mặt tiếp xúc giữa các phần...), xác định rõ những bề mặt nào của từng hình khối cấu thành cần được tính diện tích. Chú ý các bề mặt tiếp giáp giữa các hình khối thường không tính vào diện tích bề mặt ngoài.
3. Áp dụng công thức diện tích phù hợp: Sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần của các hình khối cơ bản cho từng bề mặt đã xác định ở bước 2.
   • Diện tích xung quanh hình trụ: \(2\pi Rh\)
   • Diện tích đáy hình trụ/nón: \(\pi R^2\) (nếu đáy là hình tròn)
   • Diện tích xung quanh hình nón: \(\pi Rl\) (với l là đường sinh)
   • Diện tích mặt cầu: \(4\pi R^2\)
   • Diện tích nửa mặt cầu: \(\frac{1}{2} \times 4\pi R^2\)
4. Tính tổng diện tích: Cộng diện tích của tất cả các bề mặt cần tính lại để tính tổng diện tích bề mặt của vật thể theo yêu cầu bài toán.
5. Kiểm tra đơn vị và làm tròn (nếu có yêu cầu): Đảm bảo kết quả cuối cùng đúng đơn vị và được làm tròn theo yêu cầu của đề bài.