Đề bài

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển: \(f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\), biết tổng ba hệ số đầu của \(x\) trong khai triển bằng 33.

A. 34.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 = 33 \Rightarrow n = 4\).

Số hạng tổng quát của khai triển \(f(x) = {\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4}\) là: \({T_{k + 1}} = C_4^k{\left( {{x^3}} \right)^{4 - k}}{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = {2^k}C_4^k{x^{12 - 5k}}\).

Số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển ứng với số mũ của \(x\) là: \(12 - 5k = 7 \Leftrightarrow k = 1\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là: \({2^1}C_4^1 = 8\).

Đáp án B