Đề bài

Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng sao cho hai học sinh nữ bất kì không đứng cạnh nhau?

A. 3628800.

B. 86400.

C. 14400.

D. 120.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính số chỉnh hợp và quy tắc nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xếp 5 học sinh nam vào các vị trí: N1, N2, N3, N4, N5 (như hình dưới đây) thành một hàng có: \(5! = 120\).

Để các học sinh cùng giới không đứng cạnh nhau thì 5 học sinh nữ được xếp vào 6 vị trí còn trống, số cách xếp 5 học sinh nữ là: \(A_6^5 = 720\).

Vậy số cách xếp 10 học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán là: \(120 \cdot 720 = 86400\) cách.

Đáp án B