Đề bài

Cho parabol \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x\) và hai điểm \(M\left( {0;\, - 4} \right),\,N\left( { - 6;\,4} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(A \in \left( P \right)\) sao cho \(\Delta AMN\) vuông tại \(M\)?

A. \({A_1}\left( {16;\,8} \right),\,\,{A_2}\left( {\frac{{16}}{9};\, - \frac{8}{3}} \right)\)

B. \({A_1}\left( {16;\,9} \right),\,\,{A_2}\left( {\frac{{16}}{9};\, - \frac{8}{3}} \right)\)

C. \({A_1}\left( {16;\,8} \right),\,\,{A_2}\left( {\frac{{16}}{9};\, - \frac{1}{3}} \right)\)

D. \({A_1}\left( {16;\,8} \right),\,\,{A_2}\left( {\frac{{15}}{9};\, - \frac{8}{3}} \right)\)

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(A\left( {\frac{{{t^2}}}{4};\,t} \right) \in \left( P \right)\).

\(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 6;\,8} \right)\), \(\overrightarrow {MA}  = \left( {\frac{{{t^2}}}{4};\,t + 4} \right)\).

\(\Delta AMN\) vuông tại \(M \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MA}  = 0 \Leftrightarrow  - \frac{3}{2}{t^2} + 8t + 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\\t =  - \frac{8}{3}\end{array} \right.\)

Vậy có hai điểm cần tìm là \({A_1}\left( {16;\,8} \right),\,\,{A_2}\left( {\frac{{16}}{9};\, - \frac{8}{3}} \right)\).

Đáp án A