Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {5;2} \right)\), \(C\left( {1; - 3} \right)\) có phương trình là

A. \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\)

B. \(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\)

Phương pháp giải

Thay tọa độ các điểm mà đường tròn đi qua vào phương trình đường tròn để tìm các hệ số a, b, c.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(\left( C \right)\) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\) với tâm \(I\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). Vì đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua qua ba điểm \(A,B,C\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c =  - 5\\ - 10a - 4b + c =  - 29\\ - 2a + 6b + c =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - \frac{1}{2}\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).

Đáp án C