Một bể chứa 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau t phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị: gam/lít) là một hàm f(t). Xác định hàm số f(t), \(t \in [0; + \infty )\). Nồng độ muối tối đa có trong bể bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Xác định hàm số f(t) rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(t)\).
Sau t phút khối lượng muối trong bể là 25.20t = 500t (gam).
Thể tích nước trong bể sau t phút là 6000 + 20t (lít).
Khi đó \(f(t) = \frac{{500t}}{{6000 + 20t}} = \frac{{25t}}{{3000 + t}}\) (gam/lít), \(t \in [0; + \infty )\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{25t}}{{3000 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{25}}{{\frac{{3000}}{t} + 1}} = 25\).
Vậy nồng độ muối tối đa trong bể là 25 (gam/lít).
Danh sách bình luận