Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Trên đường thẳng a lấy bốn điểm phân biệt. Trên mặt phẳng (P) lấy năm điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua hai điểm trong năm điểm song song với a. Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng a và mặt phẳng (P)?
Đáp án:
Đáp án:
Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- TH1: Tứ diện có 1 đỉnh thuộc đường thẳng a.
Số cách chọn 1 đỉnh trong 4 điểm thuộc đường thẳng a: 4 cách.
Số cách chọn 3 đỉnh còn lại trong 5 điểm từ mặt phẳng (P): \(C_5^3 = 10\) cách.
Suy ra có 4.10 = 40 hình tứ diện có thể lập được.
- TH2: Tứ diện có 2 đỉnh thuộc đường thẳng a.
Số cách chọn 2 đỉnh trong 4 điểm thuộc đường thẳng a: \(C_4^2 = 6\) cách.
Số cách chọn 2 đỉnh còn lại trong 5 điểm từ mặt phẳng (P): \(C_5^2 = 10\) cách.
Suy ra có 6.10 = 60 hình tứ diện có thể lập được.
=> Kết hợp cả 2 trường hợp, ta có 40 + 60 = 100 hình tứ diện có thể lập được.
Danh sách bình luận