Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2 cm, AC = 6 cm, \(\widehat {BAC} = {150^o}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng bao nhiêu (đơn vị: cm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ \(BH \bot AC\), H thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn thẳng BC vì góc \(\widehat {BAC}\) tù.

Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên \(BB' \bot (ABC) \Rightarrow BB' \bot BH\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot BB'\\B \in BB'\\H \in AC\end{array} \right.\) nên BH là đoạn vuông góc chung đồng thời là khoảng cách giữa BB’ và AC.

Có \(\widehat {BAH} = {180^o} - \widehat {BAC} = {180^o} - {150^o} = {30^o}\).

Xét tam giác BHA vuông tại H: \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} \Leftrightarrow BH = AB.\sin \widehat {BAH} = 2.\sin {30^o} = 1\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng 1 cm.