Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng

• A. \({a^2}\)
• B. \( - {a^2}\)
• C. \(\frac{1}{2}{a^2}\)
• D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ABCD là tứ diện đều nên tam giác ABC đều. Khi đó AB = AC = a và \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {60^o}\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos {60^o} = \frac{1}{2}{a^2}\).

Đáp án : C