Đề bài

Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M'¸điểm N thành điểm N'.

a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OM'} ,\,\overrightarrow {ON'} \) tương ứng theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {ON} \).

b) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN} \).

Phương pháp giải

- Dựa và quy tắc hiệu \(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {AB} \).

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M', điểm N thành điểm N' nên ta có \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON'}  = k\overrightarrow {ON} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {M'N'}  = \overrightarrow {ON'}  - \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {ON}  - K\overrightarrow {OM}  = k\left( {\overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \) (theo quy tắc hiệu).

Vậy \(\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN} \).