Đề bài

Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) _­ biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\)  biến điểm M' thành điểm nào?

Phương pháp giải

Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm O.

- Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M' thành điểm M.

Thật vậy, nếu M' là ảnh M qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) thì \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \). Điều này có nghĩa là M là ảnh của M' qua phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\).