Đề bài

Một xí nghiệp A chuyên cung cấp sản phẩm S cho nhà phân phối B . Hai bên thỏa thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng x tạ sản phẩm S thì giá bán mỗi tạ sản phẩm S là \(P(x) = 6 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \((x \le 40)\). Chi phí A phải bỏ ra cho x tạ sản phẩm S trong một tháng là C(x) = 10 + 3,5x (triệu đồng) và mỗi sản phẩm bán ra phải chịu thêm mức thuế là 1 triệu đồng. Hỏi trong một tháng B cần đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm S thì A có được lợi nhuận lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số biểu diễn lợi nhuận.

Lợi nhuận mà A thu được khi B đặt x sản phẩm là:

\(L(x) = x.P(x) - C(x) - 1.x =  - 0,0005{x^3} + 1,5x - 10\).

\(L'(x) =  - 0,0015{x^2} + 1,5 = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt {10}  \approx 31,6\).

\(L(0) =  - 10\); \(L(10\sqrt {10} ) \approx 21,6\); \(L(40) = 18\).

Vậy để A có lợi nhuận lớn nhất thì B cần đặt khoảng 31,6 tạ sản phẩm S.