Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;-1), B(-8;7;-3) và điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy). Biết rằng A, B, M thẳng hàng, hãy tính 2a – b + 3c.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ứng dụng vecto cùng phương.

M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên M(a;b;0).

\(\overrightarrow {AB}  = ( - 8 - 2;7 - 3; - 3 + 1) = ( - 10;4; - 2)\); \(\overrightarrow {AM}  = (a - 2;b - 3;0 + 1) = (a - 2;b - 3;1)\).

A, B, M thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương, hay \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB} \).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 =  - 10k\\b - 3 = 4k\\1 =  - 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 10k = 2\\b - 4k = 3\\k = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 10.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 2\\b - 4.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 3\\k = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 1\\k = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M(7;1;0)\).

Vậy 2a – b + 3c = 2.7 – 1 + 3.0 = 13.