Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị và hai đường tiệm cận \({d_1}\), \({d_2}\) như hình vẽ dưới đây.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1.
c) Điểm M(50;98) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d) Đồ thị hàm số có một trục đối xứng là đường thẳng \(y = \left( {p + \sqrt q } \right)\left( {x + 1} \right) - r\) (trong đó p, q, r là các số nguyên). Khi đó p + 10q + 15r = 90.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1.
c) Điểm M(50;98) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d) Đồ thị hàm số có một trục đối xứng là đường thẳng \(y = \left( {p + \sqrt q } \right)\left( {x + 1} \right) - r\) (trong đó p, q, r là các số nguyên). Khi đó p + 10q + 15r = 90.
a, b) Quan sát đồ thị và nhận xét.
c) Ứng dụng vecto cùng phương để chứng minh thẳng hàng.
d) Áp dụng phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng.
a) Đúng. Quan sát đồ thị, ta thấy trên khoảng \((0; + \infty )\), đồ thị hàm số liên tục và đi lên từ trái sang nên hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\).
b) Đúng. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = -1.
c) Sai. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;1) và B(-2;-3).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4)\), \(\overrightarrow {AM} = (50;97)\). Vì \(\frac{{50}}{{ - 2}} \ne \frac{{97}}{{ - 4}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) không cùng phương. Do đó A, B, M không thẳng hàng.
d) Sai. Từ đồ thị hàm số ta có góc giữa tiệm cận đứng \({d_1}\) và tiệm cận xiên \({d_2}\) bằng \({45^o}\).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có 2 trục đối xứng là các đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) nên hai trục đối xứng có hệ số góc là \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{8}} \right) = 1 + \sqrt 2 \\{k_2} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\).
1 trong 2 trục đối xứng có phương trình là \(y = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {x + 1} \right) - 1\).
Vậy p + 10q + 15r = 1+ 10.2 + 15.1 = 36.
Danh sách bình luận