Cho hàm số f(x) = 92 – 20ln(x + 1).
a) Bất phương trình \(f(x) \ge 72\) có đúng 3 nghiệm nguyên.
b) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khóa học, phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ sau t tháng kết thúc khóa học được xác định bởi hàm số y =f(t), trong đó f(t) được tính bằng % và \(0 \le t \le 24\). Phầm trăm kiến thức sinh viên còn nhớ là 50% khi t = 7 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) là \(D = ( - 1; + \infty )\).
d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
a) Bất phương trình \(f(x) \ge 72\) có đúng 3 nghiệm nguyên.
b) Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau khi tham gia một khóa học, phần trăm kiến thức sinh viên còn nhớ sau t tháng kết thúc khóa học được xác định bởi hàm số y =f(t), trong đó f(t) được tính bằng % và \(0 \le t \le 24\). Phầm trăm kiến thức sinh viên còn nhớ là 50% khi t = 7 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) là \(D = ( - 1; + \infty )\).
d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
Áp dụng kiến thức về tập xác định, quy tắc tính đạo hàm, cách giải bất phương trình logarit.
a) Sai. \(f(x) \ge 72 \Leftrightarrow 92 - 20\ln (x + 1) \ge 72 \Leftrightarrow \ln (x + 1) \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x \le e - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le e - 1\).
Vậy bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên là x = 0, x = 1.
b) Đúng. Phần trăm kiến thức sinh viên chỉ còn nhớ là 50% nên ta có:
\(92 - 20\ln (t + 1) = 50 \Leftrightarrow \ln (t + 1) = \frac{{21}}{{10}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 > 0\\{e^{\frac{{21}}{{10}}}} = t + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > - 1\\t \approx 7,2\end{array} \right. \Leftrightarrow t \approx 7,2\) (tháng).
c) Đúng. f(x) = 92 – 20ln(x + 1) xác định khi x + 1 > 0 hay x > -1.
Vậy tập xác định của f(x) là \(D = ( - 1; + \infty )\).
d) Đúng. \(f'(x) = \frac{{ - 20}}{{x + 1}} < 0\), \(\forall x \in ( - 1; + \infty )\).
Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).
Danh sách bình luận