Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x - \cos x}}\) là

• A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
• D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Phương pháp giải

Để hàm số xác định thì mẫu thức khác 0.

Biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin x - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x \ne \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\0x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án : B