Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right) < AM\).

Phương pháp giải

+ Chỉ ra \(AM > AB - BM\), \(AM > AC - CM\).

+ Cộng từng vế của hai bất đẳng thức trên suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.9.16)

Trong tam giác ABM, ta có \(AM > AB - BM\) (1)

Trong tam giác ACM, ta có \(AM > AC - CM\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\(2AM > AB - BM + AC - CM\) hay \(2AM > AB + AC - BC\)

Suy ra \(AM > \frac{1}{2}\left( {AB - BC + CA} \right)\)