Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Phương pháp giải

Chứng minh \(AD < AB + BD\), \(AD < AC + CD\), cộng vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta suy ra \(AD < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

(H.9.14)

Trong tam giác ABD, ta có \(AD < AB + BD\) (1)

Trong tam giác ACD, ta có \(AD < AC + CD\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(2AD < AB + AC + BD + CD\)

hay \(2AD < AB + AC + \left( {CD + BD} \right) = AB + AC + BC\)

Suy ra \(AD < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)\).