Đề bài

Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét khối, lấy kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}}  + {S_2}} \right)\).

Đặt tên các điểm như hình vẽ, H là hình chiếu vuông góc của D’ lên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó AB = 80, A’B’ = 60, DD’ = 50.

Áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông, ta có \(BD = 80\sqrt 2 \), \(B'D' = 60\sqrt 2 \).

\(DH = \frac{{BD - B'D'}}{2} = \frac{{80\sqrt 2  - 60\sqrt 2 }}{2} = 10\sqrt 2 \).

Chiều cao sọt là \(h = D'H = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}}  = \sqrt {{{50}^2} - {{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 10\sqrt {23} \).

Thể tích sọt có dạng khối chóp cụt đều là:

$V=\frac{1}{3}h\left( {{S}_{1}}+\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}+{{S}_{2}} \right)=\frac{1}{3}10\sqrt{23}\left( {{80}^{2}}+\sqrt{{{80}^{2}}{{.60}^{2}}}+{{60}^{2}} \right)$

$\approx 236594$ $c{{m}^{3}}\approx 0,24$ ${{m}^{3}}$.