Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;5).
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
c) a > 0.
d) Phương trình 2f(x) – e = 0 luôn có một nghiệm âm.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1;5).
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
c) a > 0.
d) Phương trình 2f(x) – e = 0 luôn có một nghiệm âm.
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Áp dụng kiến thức về sự tương giao đồ thị.
a) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) và nghịch biến trên khoảng (2;5).
b) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.
c) Sai. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty \) nên hệ số a < 0.
d) Đúng. \(2f(x) - e = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{e}{2}\).
Phương trình 2f(x) – e = 0 luôn có một nghiệm âm khi đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{e}{2}\) tại một điểm có hoành độ âm.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{e}{2}\) là đường thẳng song song với trục hoành, được minh họa trên bảng biến thiên như sau:
Ta thấy đường thẳng \(y = \frac{e}{2}\) cắt đồ thị y = f(x) tại một điểm có hoành độ âm nên phương trình 2f(x) – e = 0 có một nghiệm âm.
Danh sách bình luận