Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa mặt phẳng (BDD’B’) và (ACC’A’) bằng

• A. \({45^o}\)
• B. \({60^o}\)
• C. \({30^o}\)
• D. \({90^o}\)

Phương pháp giải

Đưa về tính góc giữa hai đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.

Ta có OO’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (BDD’B’) và (ACC’A’) vì O, O’ cùng thuộc cả hai mặt phẳng trên.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên dễ dàng chứng minh \(OO' \bot (ABCD) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OO' \bot BO\\OO' \bot CO\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \subset (BDD'B')\\CO \subset (ACC'A')\\BO \bot OO'\\CO \bot OO'\\OO' \subset (BDD'B') \cap (ACC'A')\end{array} \right.\) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BDD’B’) và (ACC’A’) là góc giữa hai đường thẳng BO và CO, hay BD và AC.

Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BDD’B’) và (ACC’A’) bằng \({90^o}\).

Đáp án : D