Đề bài

Tam giác ABC có số đo ba góc thoả mãn: \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là:

A. \({120^0}\)

B. \({125^0}\)

C. \({130^0}\)

D. \({135^0}\)

Phương pháp giải

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong tam giác; tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)(Tổng ba góc trong tam giác)

Mà \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\widehat B + \widehat C} \right) + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow 2\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat A = \widehat B + \widehat C = {90^0}\end{array}\)

Xét tam giác BIC có:

\(\widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\widehat {\dfrac{B}{2}} + \dfrac{{\widehat C}}{2}} \right) = {180^0} - \dfrac{{{{90}^0}}}{2} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).

Chọn D.