Đề bài

Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4cm. Trong các số sau, số nào có thể là tổng độ dài BM + CN?

A. 5 cm

B. 5,5 cm

C. 6 cm

D. 6,5 cm

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Tính chất trọng tâm tam giác 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

G là trọng tâm tam giác ABC

Xét tam giác GBC có GB + GC > BC ( Bất đẳng thức tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{3}\left( {BM + CN} \right) > BC\\ \Rightarrow BM + CN > \dfrac{3}{2}BC = 6\end{array}\)

Chọn D.

Xem thêm : Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.

  • A.

    \(GA = GB = GC\)

  • B.

    \(GA = GB > GC\)

  • C.

    \(GA < GB < GC\)

  • D.

    \(GA > GB > GC\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hình sau, biết \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?

  • A.

    \(\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}\)

  • B.

    \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)

  • C.

    \(\dfrac{{AG}}{{GM}} = 2\)

  • D.

    \(\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\). \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AC,\,AB.\) Chọn câu đúng.

  • A.

    \(GD > GE > GF\)

  • B.

    \(GD < GE < GF\)

  • C.

    \(GD > GE = GF\)

  • D.

    \(GD = GE = GF\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho tam giác $MNP,$  hai đường trung tuyến $ME$  và $NF$  cắt nhau tại $O.$  Tính diện tích tam giác $MNP,$  biết diện tích tam giác $MNO$  là \(12c{m^2}\).

  • A.

    $18\,c{m^2}$

  • B.

    \(48\,c{m^2}\)

  • C.

    \(36\,c{m^2}\)

  • D.

    \(24\,c{m^2}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$  và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$  Qua $O$  kẻ đường thẳng song song với $BC$  cắt $AB$  tại $M,$ cắt $AC$  ở $N.$  Cho $BM = 4cm,CN = 5cm.$ Tính $MN?$

  • A.

    $9cm$

  • B.

    $6cm$

  • C.

    $5cm$

  • D.

    $10cm$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong tam giác ABC ở ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Chứng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)

Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).

b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (Hình 4). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Quan sát tam giác trên hình, em thấy ba đường trung tuyến vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.

b) Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC trong Hình 5 vào giấy kẻ ô vuông. Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF của tam giác ABC. Hai đường trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

Em hãy quan sát vào cho biết:

- AD có phải đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

- Các tỉ số \(\dfrac{{BG}}{{BE}}\), \(\dfrac{{CG}}{{CF}}\), \(\dfrac{{AG}}{{AD}}\) bằng bao nhiêu ? 

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Hãy tính các tỉ số:

a) \(\dfrac{{GM}}{{AM}}\)                   

b) \(\dfrac{{GM}}{{AG}}\)              

c) \(\dfrac{{AG}}{{GM}}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Quan sát Hình 9

a) Biết AM = 15 cm, tính AG

b) Biết GN = 6 cm, tính CN

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh rằng AF = 2FI

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10). Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của GK. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.

 

Điểm G được xác định như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số

\(\dfrac{{AG}}{{AM}},\dfrac{{BG}}{{BN}},\dfrac{{CG}}{{CP}}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) \(\Delta GBC\) cân tại G.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\);

b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số \(\frac{{MG}}{{MI}}\) bằng

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com