Cho 2 điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.
-Kẻ MH⊥d,M′H′⊥d
-Chứng minh: ΔMHH′=ΔH′M′M
Kẻ MH⊥d,M′H′⊥d
⇒MH∥M′H′
Xét ΔMHH′ và ΔH′M′M có:
MH’ chung
MH = H’M’ (gt)
^HMH′=^M′H′M(soletrong)⇒ΔMHH′=ΔH′M′M(g−c−g)⇒^MH′H=^H′MM′
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên MM′∥d (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Các bài tập cùng chuyên đề
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c.
Cho 2 đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tuỳ ý thuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB, AC là một số không đổi
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:
a) ^xOy là góc nhọn;
b) ^xOy là góc vuông;
c) ^xOy là góc tù.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) ^ABM=^CAN
b) CN = MA;
c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
