Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1;2), N(O;-1) và P(-2;3). 

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải

Tìm VTCP, VTPT và 1 điểm mà đường thẳng đi qua để lập phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác ABC có:

P, N là trung điểm của AB, AC.

=> PN // BC.

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BC}}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN}  = (1; - 2)\) là vectơ chỉ phương của BC.

Có BC đi qua M(1;2) nên BC có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\)

 b) Gọi \(\Delta \) là đường trung trực của BC.

- \(\Delta \) đi qua điểm M(1,2) là trung điểm BC.

- \(\Delta \) vuông góc với BC nên \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_{BC}}}  = (1; - 2)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

Vậy phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: 1(x - 1) - 2(y - 2) = 0 <=> x - 2y + 3 = 0.