Đề bài

Giải các phương trình chứa căn thức sau: 

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1}  = \sqrt {{x^2} - x} \).

b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3}  = 2x - 1\).

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế của PT.

Bước 2: Giải PT thu được.

Bước 3: Thử lại và KL nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1}  = \sqrt {{x^2} - x} \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\).

Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3}  = 2x - 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = 4{x^2} - 4x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\).

Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 4\).