Đề bài

Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp I chứa 3 bóng bàn màu trắng và 2 bóng bàn màu vàng, hộp II chứa 6 bóng bàn màu trắng và 4 bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp I bỏ vào hộp II rồi lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn từ hộp II ra. Tính xác suất để quả bóng bàn lấy từ hộp II có màu vàng.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần.

A: “Lấy được quả bóng vàng từ hộp II”.

Vì lấy 4 trong số 5 quả bóng (3 trắng, 2 vàng) từ hộp I sang hộp II nên không thể xảy ra biến cố “không lấy được quả màu vàng nào từ hộp I” mà chỉ có 2 trường hợp xảy ra: Lấy được 1 hoặc 2 quả màu vàng.

Do đó, nếu gọi B: “Trong 4 quả bóng lấy từ hộp I chỉ có 1 quả màu vàng”, thì ta có \(\overline B \): “Trong 4 quả bóng lấy từ hộp I có 2 quả màu vàng”.

* TH1: B xảy ra:

Ta có \(P(B) = \frac{{C_3^3.C_2^1}}{{C_5^4}} = \frac{2}{5}\).

Sau khi bỏ 4 quả ở hộp I sang hộp II thì hộp II có 9 quả bóng trắng và 5 quả bóng vàng.

Do đó \(P(A|B) = \frac{5}{{14}}\).

* TH2: \(\overline B \) xảy ra:

Ta có \(P(\overline B ) = \frac{{C_3^2.C_2^2}}{{C_5^4}} = \frac{3}{5}\).

Sau khi bỏ 4 quả ở hộp I sang hộp II thì hộp II có 8 quả bóng trắng và 6 quả bóng vàng.

Do đó \(P(A|\overline B ) = \frac{6}{{14}} = \frac{3}{7}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B ) = \frac{2}{5}.\frac{5}{{14}} + \frac{3}{5}.\frac{3}{7} = 0,4\).